Question

В подобных треугольниках ABC и DMN сходственные стороны относятся как 3:2. Площадь треугольника ABC
больше площади треугольника DMN на 25 см^2. Найдите площадь треугольника DMN.​

Answer 1

Ответ:     20 см² .

Объяснение:

З умовою  ΔАВС ∼ ΔDMN  i  AB/DM = BC/MN = AC/DN = 3/2 = k ;

 S ΔАВС = S ΔDMN + 25 см² ;       S ΔDMN - ?

Нехай    S ΔАВС = S ;  S ΔDMN = S₁ .

Як відомо , для подібних тр - ків  S/S₁ = ( AB/DM )² = k² .  Маємо :

( S₁ + 25 )/S₁ = ( 3/2 )² ;

( S₁ + 25 )/S₁ = 9/4 ;

9S₁ = 4( S₁ + 25 ) ;

9S₁ = 4S₁ + 100 ;

5S₁ = 100 ;

  S₁ = 20 .   Отже ,  S₁ = S ΔDMN = 20 см² .