Question

Из вершины MM квадрата MNKPMNKP восстановлен перпендикуляр MDMD к плоскости квадрата. Найди площадь треугольника DPKDPK , если PK=8PK=8 , DM=6DM=6 .

Answer 1

Ответ:

40 см^2.

Объяснение:

Дано: квадрат MNKP, перпендикуляр MD к плоскости.

PK = PM = N = NK = 8 см, DM = 6 см.

Найти площадь треугольника DPK.

Вот рисунок. Треугольник DPK показан красным.

Так как отрезок MD ⊥ PM и MD ⊥ MN, то DP ⊥ PK.

То есть треугольник DPK - прямоугольный, причём

DP и PK - катеты, DK - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

$DP=\sqrt{MD^2+PM^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ см.

Площадь DPK равна половине произведения катетов:

$S(DPK)=DP*DK/2=10*8/2=40$ см^2