Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 12 см. Центр окружности, описанной

около трапеции, находится на большем основании, и её радиус равен 10 см. Найди

боковую сторону трапеции

Answer 1

Ответ:

4√5 см .

Объяснение:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD. Если центр описанной около трапеции окружности находится на большем основании, то это будет точка О - середина основания AD. Тогда большее основание AD=10+10=20 см.

Δ AСD - прямоугольный, так как AD - диаметр окружности, а вписанный угол, опирающийся на диаметр прямой.

Проведем высоту СН и трапеции и прямоугольного треугольника.

Если трапеция равнобедренная, то НD=(20-12):2=8:2=4 см.

Тогда АН= 20-4=16 см.

Так как высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе есть среднее геометрическое отрезков, на которые делится гипотенуза высотой, то

$CH= \sqrt{AH\cdot HD} ;\\CH=\sqrt{4\cdot16} =2\cdot4=8$

CH= 8 см.

Рассмотрим ΔCHD  - прямоугольный. Найдем CD по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$CD^{2} =CH^{2} +HD^{2} ;\\CD =\sqrt{CH^{2} +HD^{2}} ;\\CD= \sqrt{8^{2} +4^{2} } =\sqrt{64+16} =\sqrt{80} =\sqrt{16\cdot5 } =4\sqrt{5}$

Тогда боковая сторона трапеции равна 4√5 см