Question

Даю 100 баллов
Площадь треугольника на 44 см2 больше площади подобного треугольника.
Периметр меньшего треугольника относится к периметра большего треугольника как 5:6.
Определи площадь меньшего из подобных треугольников

Answer 1

Ответ:      100 см² .  

Объяснение:

      Нехай ΔАВС ΔА₁В₁С₁  ;  S ΔАВС = S ΔА₁В₁С₁ + 44 см² ;  Р₁/Р = 5/6 ;

Позначимо   S = S ΔАВС ;    S₁ = S ΔА₁В₁С₁ .  

Нехай AB/AB = BC/BC = AC/AC = k .  Для подібних трикутників

Р₁/Р = k  i  S₁/S = k² , тому  S₁/S = ( P₁/P )² . Тому для наших даних

S₁/( S₁ + 44 ) = ( 5/6 )² ;

S₁/( S₁ + 44 ) = 25/36 ;

36*S = 25( S₁ + 44 ) ;

36*S₁ = 25*S₁ + 1100 ;

 11*S₁ = 1100 ;

     S₁ = 100 .      Отже , S₁ =  S ΔА₁В₁С₁ = 100 см² .