Question

(-x+6)²=(3x-10)²

Решить уравнение

Answer 1

$(-x+6)^2=(3x-10)^2$

$(6-x)^2=(3x-10)^2$

Возведем обе части в квадрата пользуясь формулой квадрата разности:

$6^2-2\cdot6\cdot x+x^2=(3x)^2-2\cdot3x\cdot10+10^2$

$36-12x+x^2=9x^2-60x+100$

перенесем все слагаемые в левую часть:

$36-12x+x^2-9x^2+60x-100=0$

$-8x^2+48x-64=0$

Разделим уравнение на (-8):

$x^2-6x+8=0$

Решим уравнение по теореме Виета. Так как сумма корней уравнения равна 6, а произведение корней равно 8, то:

$\boxed{x_1=2;\ x_2=4}$

Решить исходное уравнение можно иначе, воспользовавшись правилом: Квадраты двух выражений равны когда эти выражения равны или противоположны.

Тогда, имеем два случая. Первый:

$-x+6=3x-10$

$-x-3x=-10-6$

$-4x=-16$

$x=-16:(-4)$

$\boxed{x=4}$

Второй случай:

$-x+6=-(3x-10)$

$-x+6=-3x+10$

$-x+3x=10-6$

$2x=4$

$x=4:2$

$\boxed{x=2}$

Получили, разумеется, те же самые корни: 2 и 4.

Ответ: 2 и 4