Question

Помагите, очень надо
$x {}^{2} + \frac{81x {}^{2} }{(9 + x ) {}^{2} } = 40$
х^2+81х^2\(9+х) ^2=40
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\x^2+\frac{81x^2}{(9+x)^2} =40$

воспользуемся равенством $a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$

тогда

$\displaystyle\\\bigg(x-\frac{9x}{x+9} \bigg)^2+\frac{18x^2}{x+9} =40\\\\\bigg(\frac{x^2+9x-9x}{x+9} \bigg)^2+\frac{18x^2}{x+9} =40\\\\\bigg(\frac{x^2}{x+9} \bigg)^2+18\cdot\frac{x^2}{x+9} -40=0\\\\po~Vieta\\\\\left \Bigg[ {{\frac{x^2}{x+9}=-20} \atop {\frac{x^2}{x+9}=2}} \right.$

$\displaystyle\\\\1)~\frac{x^2}{x+9} =-20;x^2=-20x-180;x^2+20x+180=0\\\\D=b^2-4ac=20^2-4\cdot180=400-720<0$

действительных корней не имеет

$\displaystyle\\\\2)~\frac{x^2}{x+9} =2;x^2-2x-18=0;D=4+72=76=19\cdot4\\\\x=(2\pm2\sqrt{19})/2=1\pm\sqrt{19} \\\\Otvet:1-\sqrt{19};1+\sqrt{19}$