Question

Дан треугольник ABC такой, что угол А=75, В=60, АС=21 $\sqrt{6}$ см. Найдите AB

Answer 1

Ответ:

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

Угол C=180°-75°-60°=45°.

Теорема синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }$

Напротив стороны AC лежит угол B. Напротив стороны AB лежит угол C.

$\frac{AC}{ \sin(B) } = \frac{AB}{ \sin(C) } \\ \frac{21 \sqrt{6} }{ \sin( {60}^{ \circ} ) } = \frac{AB}{ \sin( {45}^{ \circ} ) } \\ AB \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 21 \sqrt{6} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} AB = 21 \sqrt{3} \\ AB = 21 \sqrt{3} \times \frac{ 2 }{ \sqrt{3} } \\ AB = 42$