Question

Знайдіть найбільший від'ємний розв'язок нерівності

Answer 1

Ответ:

$\Big(0,5\Big)^{\frac{x^2-2x-3}{x}}\leq 1\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \Big(0,5\Big)^{\frac{x^2-2x-3}{x}}\leq \Big(0,5\Big)^0$

Так как функция  $y=(0,5)^{x}$  является убывающей, то чем меньше значение функции, тем больше значение аргумента . Поэтому

$\dfrac{x^2-2x-3}{x}\geq 0\\\\\star \ \ x^2-2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\ \ \star \\\\\dfrac{(x+1)(x-3)}{x}\geq 0\ \ ,\ \ \ \ x\ne 0$

Применяем метод интервалов решения неравенств .

Знаки функции, записанной в левой части неравенства:

$---[-1\ ]+++(\ 0\ )---[\ 3\ ]+++$

Выбираем промежутки, где записаны знаки плюс .

$x\in [-1\ ;\ 0\ )\cup [\ 3\ ;+\infty \, )$

Наибольшее отрицательное решение неравенства указать невозможно, а наименьшее отрицательное решение неравенства - это   $x=-1$ .