Ответы
Дано:
S1 = 28 км
S2 = 25 км
S3 = 54 км
V(реки) = 2 км/ч
Найти:
V(лодки) - ?
Решение:
Известно, что лодка проходит расстояние S1+S2 за такое же время, что и расстояние S3.
Так как скорость V=S/t, то t=S/V.
Заметим, что при движении по течению полная скорость лодка равна V(лодка)+V(реки), при движении против течения V(лодки)-V(реки). При движении по озеру лодка имеет только свою собственную скорость
Запишем выражение:
t1+t2=t3
S1/(V(лодка)+V(реки)) + S2/(V(лодки)-V(реки)) = S3/V(лодки)
Подставим известные величины и решим уравнение.
28/(x+2) +25/(x-2) = 54/x, где х - скорость лодки, х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ -2.
(28x(x-2)+25x(x+2)-54(x+2)(x-2))/(x(x+2)(x-2))=0
Чтобы дробь была равна 0, нужно, чтобы числитель быль равен нулю. Тогда:
-x^2-6x+216=0
x^2+6x-216=0
D=6*6-4*(-216)=900
√D=300
Так как скорость не может быть отрицательной, получим:
x = (-6+30)/2 = 12
Ответ: скорость лодки равна 12 км/ч