Question

в треугольнике АВС,АВ=4см,ВС=3см,АС=5 см.Докажите что АВ-отрезок касательной проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом ,равным 3 см

Answer 1

Треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см - прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора, так как верно равенство:

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25

СВ и ВА - катеты, АС - гипотенуза.

СВ⊥ВА, СВ = 3 см, т.е. прямая АВ проходит через точку В, лежащую на окружности, и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, значит АВ - касательная по признаку касательной.