Question

1. решить уравнение
2sin^2 (2x)-1=cos(2x)(1-cos(2x))
2.доказать тождество
sin^4(a)-cos^4(a)/sin(a)-cos(a)=sin(a)+cos(a)
3.упростить выражение
cos(a)-sin(-a)/cos(-a) это все +tg(-a)

Answer 1

Ответ:

(2sin2x - cos2x)(1 + cos2x) = sin22x. Раскроем скобки:

2sin2x - cos2x + 2sin2x * cos2x - cos22x = sin22x.

- cos2x - cos22x + 2sin2x + 2sin2x * cos2x - sin22x = 0.

2cos22x * (2sin2x – 1) = 0 → cos22x * (2sin2x – 1) = 0.

Данное произведение будет равно нулю если:

первое: cos²(x) = 0 или второе: 2sin(2x) – 1 = 0;

первое: cos(x) = 0 → x = π/2 + πn; n∈Z.

Второе: 2sin(2x) = 1 → sin(2x) = 1/2 → 2x = (-1)n * arcsin(1/2) + πn; n∈Z → x = (-1)n π/12 + πn/2 ; n∈Z.

Ответ: x = π/2 + πn; n∈Z и x = (-1)n π/12 + πn/2, n∈Z.

Answer 2

.......................