Question

Хорди АВ і СР перетинаються в точці О, СР = 12см, АО =
9см, ОВ = 4см. Знайти СО і ОР.

Answer 1

Ответ:

6 см, 6 см

Объяснение:

• Если хорды пересекаются, то произведение отрезков одной из двух хорд равно произведению отрезков другой хорды.

⇒ AO · OB = CO · OP

4 · 9 = CO · OP

CO · OP = 36 см

CP = CO + OP = 12 см

Пусть x см - CO, тогда y см - OP.

Составляем систему уравнений и решаем её методом подстановки:

$\begin{cases} x + y= 12\\x\cdot y = 36\end {array}$

$\begin{cases} y= 12-x\\x\cdot y = 36\end {array}$

$x \cdot (12 -x) = 36$

$12x - x^2 = 36$

$-x^2 +12x - 36 = 0 |\cdot (-1)$

$x^2 - 12x + 36 = 0$

• $D = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$ - формула дискриминанта

$a = 1, b = - 12, c = 36$

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 - 144 = 0$, 1 корень (то есть уравнение имеет 1 корень)

• $x = \dfrac{-b}{2a}$

$x = \dfrac{12}{2} = 6$

$6 + y = 12$

$y = 12 - 6$

$y = 6$

Итак, CO = OP = 6 см