Ответы
Ответ:
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
Формула Квадратное уравнение
Тогда дискриминант находят по формуле:
Формула Дискриминант
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:
Формула Корни квадратного уравнения
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:
Формула Единственный корень квадратного уравнения
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:
Формула разложения квадратного трехчлена на множители
Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:
Формула разложения квадратного трехчлена с единственным корнем на множители
Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:
Формула Сумма корней квадратного уравнения
Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:
Формула Произведение корней квадратного уравнения
Парабола
График параболы задается квадратичной функцией:
Формула Квадратичная функция
При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:
Формула Икс вершины параболы
Игрек вершины параболы:
Формула Игрек вершины параболы
Свойства степеней и корней
К оглавлению...
Основные свойства степеней:
Формула Основные свойства степеней
Формула Основные свойства степеней
Формула Основные свойства степеней
Формула Основные свойства степеней
Формула Основные свойства степеней
Формула Основные свойства степеней
Формула Основные свойства степеней
Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.
Формула Свойство отрицательной степени
Основные свойства математических корней:
Формула Основные свойства математических корней
Формула Основные свойства математических корней
Формула Основные свойства математических корней
Формула Основные свойства математических корней
Формула Основные свойства математических корней
Для арифметических корней:
Формула Основные свойства математических корней
Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:
Формула Основные свойства математических корней
Для корня четной степени имеется следующее свойство:
Формула Основные свойства математических корней
Формулы с логарифмами
К оглавлению...
Определение логарифма:
Формула Определение логарифма
Определение логарифма можно записать и другим способом:
Формула Определение логарифма
Свойства логарифмов:
Формула Свойства логарифмов
Формула Свойства логарифмов
Формула Свойства логарифмов
Логарифм произведения:
Формула Логарифм произведения
Логарифм дроби:
Формула Логарифм дроби
Вынесение степени за знак логарифма:
Формула Вынесение степени за знак логарифма
Формула Вынесение степени за знак логарифма
Формула Вынесение степени за знак логарифма
Формула Вынесение степени за знак логарифма
Другие полезные свойства логарифмов:
Формула Свойства логарифмов
Формула Свойства логарифмов
Арифметическая прогрессия
К оглавлению...
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:
Формула Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии
Формула суммы арифметической прогрессии:
Формула суммы арифметической прогрессии
Свойство арифметической прогрессии:
Формула Свойство арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
К оглавлению...
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
Формула n-го члена геометрической прогрессии
Формула n-го члена геометрической прогрессии
Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:
Формула Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии
Формула суммы геометрической прогрессии:
Формула суммы геометрической прогрессии
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Свойство геометрической прогрессии:
Формула Свойство геометрической прогрессии
все правильно