Question

Помогите,пожалуйста,решить.
Докажите, что в правильной четырёхугольной пирамиде SABCD диагональ BD основания ABCD перпендикулярна прямой, соединяющей центр основания и середину ребра SC.

Answer 1

Ответ:

Надо доказать, что углы SMO и SMD прямые

Т.к. все ребра равны (путь a), то треугольник SCD - равносторонний значит DM является и медианой и высотой, т.е. угол DMS=90

Т.к. AB=AD=a то по т. Пифагора

Так же по т.Пифагора:

Т.к. CO=OD=SO то треугольник SOC равнобедренный, ОМ - медина и высота то угол SMO=90