Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Приведу графическое решение:

$\mathrm{tg}(5\pi x)\lg(4x+2a+1)=\lg(4x+2a+1)\\\mathrm{tg}(5\pi x)\lg(4x+2a+1)-\lg(4x+2a+1)=0\\\lg(4x+2a+1)(\mathrm{tg}(5\pi x)-1)=0$

$\left\{\begin{array}{c}4x+2a+1>0\\\cos(5\pi x)\ne0\\\left[\begin{array}{c}4x+2a+1=1\\\mathrm{tg}(5\pi x)-1=0\end{array}\right\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left\{\begin{array}{c}a>-2x-\dfrac{1}{2}\\x\ne\dfrac{1}{10}+\dfrac{k}{5},\;k\in\mathbb{Z}\\\left[\begin{array}{c}a=-2x\\x=\dfrac{1}{20}+\dfrac{n}{5},\;n\in\mathbb{Z}\end{array}\right\end{array}\right;$

Строим полученное в координатах $(x; a)$, отмечая промежуток $\left[0; \dfrac{1}{4}\right)$.

(см. прикрепленный файл)

Итого при $a\in\left(-\dfrac{3}{5};\;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\left\{-\dfrac{1}{5};\;-\dfrac{1}{10}\right\}\cup\left(0;\;+\infty\right)$ исходное уравнение имеет единственное решение на промежутке $\left[0; \dfrac{1}{4}\right)$.

Задание выполнено!