Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
4. Задача.
S прямоугольника = 72 см²;
Р прямоугольника = 36 см;
a = ? b = ?
Решение.
S = a * b
P = 2*(a + b)
По условию задачи система уравнений:
a * b = 72
2*(a + b) = 36
Разделить обе части второго уравнения на 2 для упрощения:
a * b = 72
a + b = 18
Выразить a через b во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить b:
a = 18 - b
(18 - b)*b = 72
-b² + 18b - 72 = 0/-1
b² - 18b + 72 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 324 - 288 = 36 √D=6
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(18-6)/2
b₁=12/2
b₁=6;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(18+6)/2
b₂=24/2
b₂=12;
Вычислить а:
a = 18 - b
а₁ = 18 - 6
а₁ = 12;
а₂ = 18 - 12
а₂ = 6;
Получили две пары решений системы уравнений: (12; 6); (6; 12).
Так как обычно длина а больше ширины b, взять первую пару как решение:
a = 12 см;
b = 6 см.
Проверка:
S = 12 * 6 = 72 (см), верно;
Р = 2(12 + 6) = 2 * 18 = 36 (см), верно.
5. Установить соответствие:
1) (х + 7)(х - 8) < 0;
Корни квадратного уравнения:
х₁ = -7; х₂ = 8;
График - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 8.
у < 0 (как в неравенстве) при х от -7 до х=8 (график ниже оси Ох).
Решения неравенства: х∈(-7; 8). А.
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) (х + 7)(х - 8) > 0;
Корни квадратного уравнения:
х₁ = -7; х₂ = 8;
График - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 8.
у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до -7 и от х=8 до +∞.
Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(8; +∞). Д.
Неравенство строгое, скобки круглые.
3) (х + 7)² > 0
↓
(x + 7)(x + 7) > 0
Корни квадратного уравнения:
х₁ = -7; х₂ = -7;
График - парабола, ветви направлены вверх, "стоит" на оси Ох в точке х= -7.
у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -7 и от х= -7 до +∞.
Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(-7; +∞). Нет соответствия.
Неравенство строгое, скобки круглые.
4) (x + 7)/(x - 8) >= 0
Решить неравенство методом интервалов:
х + 7 = 0
х₁ = -7;
х - 8 = 0
х₂ = 8;
ОДЗ: х ≠ 8, поэтому функция в этой точке не существует, точка "выколотая", на числовой оси отмечается незакрашенным кружком.
Отметить на числовой оси схематично значения корней:
_____________________________________________________
-∞ + -7 - 8 + +∞
Определить знак самого правого интервала, для этого придать х значение, больше 8 и подставить в неравенство:
х = 10
(10 + 7)/(10 - 8) > 0, значит, "плюс".
Отметить знаки на числовой оси, начиная с крайнего правого, чередуя.
Неравенство больше 0, значит, решения неравенства - промежутки со знаком "плюс".
Решения неравенства: х∈(-∞; -7]∪(8; +∞). Б.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, знаки бесконечности всегда под круглой скобкой, а 8, как "выколотая" и значение корня в знаменателе, тоже под круглой скобкой.