Question

|x-2|+|x+8|=10 помогите

Answer 1

модуль раскрывается по правилу

$y=\left \{ {{+y , если y \geqslant 0} \atop {-y, если у < 0}} \right.$

поэтому

в нашему уравнении

точки смены знака модулей при раскрытии модуля определяются из уравнений

х+8=0 и х-2=0, то есть х=-8 и х=2

Они и определяют три интервала на которых модули будут раскрываться с разным знаком (см рисунок):

при x<-8

наше уравнение примет вид:

-(х-2)-(х+8)=10

2-х-х-8=10

-2х-6=10

2х=-16

х= -8

не входит в наш интервал,

решений

на интервале X<-8 нет

при -8≤х≤2

-х+2+х+8=10

10=10

получили тождество, поэтому

решением будет интервал

-8≤х≤2 или x€[-8; 2]

при х>2

наше уравнение будет записано так

x-2+x+8=10

2х =4

х=2

не входит в наш интервал,

решений

на интервале x>2 нет

ответ: x€[-8; 2]