Question

y ^{n + 3} - y - 1 + y ^{n + 1}
РАЗЛОЖИТЬ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

$(y-1)(y^{n+2}+y^{n+1}+2y^n+2y^{n-1}+\ldots +2y+1)$

Объяснение:

Попробуем вынести y - 1 за скобку (поскольку многочлен при y = 1 даёт ноль, это сделать возможно). Вычтем и прибавим yⁿ⁺². Тогда получим $y^{n+3}-y^{n+2}+y^{n+2}+y^{n+1}-y-1=y^{n+2}(y-1)+y^{n+2}+y^{n+1}-y-1$

Теперь вычтем и прибавим yⁿ⁺¹: $y^{n+2}(y-1)+y^{n+2}-y^{n+1}+y^{n+1}+y^{n+1}-y-1=y^{n+2}(y-1)+\\+y^{n+1}(y-1)+2y^{n+1}-y-1$

Теперь вычтем и прибавим 2yⁿ: $y^{n+2}(y-1)+y^{n+1}(y-1)+2y^{n+1}-2y^n+2y^n-y-1=\\=y^{n+2}(y-1)+y^{n+1}(y-1)+2y^n(y-1)+2y^n-y-1$

Далее будем последовательно вычитать и прибавлять выражения 2yⁿ⁻¹, 2yⁿ⁻², 2yⁿ⁻³ и так далее, пока не дойдём до 2y:

$y^{n+2}(y-1)+y^{n+1}(y-1)+2y^n(y-1)+2y^{n-1}(y-1)+\ldots +2y^2(y-1)+\\+2y^2-2y+2y-y-1=y^{n+2}(y-1)+y^{n+1}(y-1)+2y^n(y-1)+\\+2y^{n-1}(y-1)+\ldots +2y^2(y-1)+2y(y-1)+y-1=\\=(y-1)(y^{n+2}+y^{n+1}+2y^n+2y^{n-1}+\ldots +2y+1)$