Xn=3n/n+1
Найти:
1)Член x1; x4;x9;x99;x999.
2)Определить вырастает или убывает последовательность.
3) Определить ограниченность.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/796/79665a5a8ebcf2bc24685bbd0bc9a4be.jpg)
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
1) x₁ = 1,5; x₄ = 2,4; x₉ = 2,7; x₉₉ = 2,97; x₉₉₉ = 2,997;
2) строго возрастает;
3) ограничена.
Пошаговое объяснение:
1)
2) Оценим разность :
Поскольку n ≥ 1 (как натуральное число), n + 2 > 0, n + 1 > 0. Тогда — каждый следующий член строго больше предыдущего, значит, последовательность строго возрастает.
3) Поскольку последовательность строго возрастает, она ограничена снизу первым членом. Проверим ограниченность сверху:
Последовательность ограничена сверху. Поскольку она ограничена и сверху, и снизу, то она ограниченная.
DNHelper:
Третий пункт можно сделать через предел: поскольку он существует и равен конечному числу (трём), то последовательность ограничена.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад