Ответы
Объяснение:
во всех уравнениях вида ах²+bx+c=0 используются формулы:
нахождения дискриминанта Д:
Д=b²–4ас и нахождении корня уравнения:
х₁=(–b±√Д)/2а
Уравнение 2
х(х–1)(х+1)(х+2)–24=0
поменяем местами множители:
х(х+1)(х–1)(х+2)–24=0
перемножим попарно скобки:
(х²+х)(х²+2х–х–2)–24=0
(х²+х)(х²+х–2)–24=0
пусть х²+х=t
подставим t в уравнение:
t(t–2)–24=0
t²–2t–24=0
а=1, b= –2, c= –24
Д=b²–4ac=(–2)²–4•1•(–24)=4+96=100=10²
подставим каждое значение t в уравнение х²+х=t
1) x²+x=6
x²+x–6=0
Д=1–4•1•(–6)=1+24=25=5²
2) х²+х= –4
х²+х+4=0
Д=1–4•1•4=1–16= –15 < 0
Дискриминант отрицательный, поэтому в этом варианте корней нет.
ОТВЕТ: Корень уравнения х₁=2, х₂= –3
Уравнение 3
(х+4)(х+5)(х+7)(х+8)–4=0
(х+4)(х+5)(х+7)(х+8)=4
переставим множители:
(х+4)(х+8)(х+5)(х+7)=4
(х²+8х+4х+32)(х²+7х+5х+35)=4
(х²+12х+32)(х²+12х+35)=4
пусть х²+12х=t, подставим его в уравнение:
(t+32)(t+35)=4
t²+35t+32t+1120–4=0
t²+67t+1116=0
Д=67²–4•1116=4489–4464=25=5²
подставим значение t в уравнение:
1) х²+12х=t
x²+12x= –31
x²+12x+31=0
Д=12²–4•1•31=144–124=20
х₁=(–12+√20)/2=(–12+2√5)/2= –6+√5
х₂=(–12–√20)/2=(–12–2√5)/2= –6–√5
2) х²+12х= –36
х²+12х+36=0
(х+6)²=0
х+6=0
х₃= –6
ОТВЕТ: х₁=√5–6; х₂= –6–√5; х₃= –6
УРАВНЕНИЕ 4
(х+4)(х+3)(х+2)(х+1)–120=0
переставим местами множители:
(х+4)(х+1)(х+3)(х+2)–120=0
(х²+х+4х+4)(х²+2х+3х+6)–120=0
(х²+5х+4)(х²+5х+6)–120=0
пусть х²+5х=t:
(t+4)(t+6)–120=0
t²+6t+4t+24–120=0
t²+10t–96=0
Д=10²–4•1•(–96)=100+384=484=22²
подставим каждое значение t в уравнение:
1) х²+5х=t
x²+5x=6
x²+5x–6=0
Д=5²–4•1•(–6)=25+24=49=7²
ОТВЕТ: х₁=1; х₂= –6