Периметр прямокутного трикутника дорівнює 84 см, а його гіпотенуза 37. Знайдіть площу цього трикутника.
Ответы
Ответ дал:
1
Пусть катеты равны х и у.
Их сумма равна 84 - 37 = 47 см.
То есть х + у = 47.
По Пифагору x² + y² = 37².
Если возвести в квадрат сумму неизвестных, то получим:
(x + y)² = x² + y² + 2xy.
Значение(1/2)ху - это площадь S треугольника, поэтому:
2ху = 4*((1/2)ху) = 4S.
Заменим в выражении (x + y)² = x² + y² + 2xy значения:
х + у = 47, x² + y² = 37² и 2ху = 4S,
Получаем: 47² = 37² + 4S, отсюда:
S = (47² - 37²)/4 = 840/4 = 210 кв. ед.
Если нужно определить длины катетов, то надо решить систему:
{x² + y² = 37²
{x + y = 47.
Применив замену у = 47 - х и подставив в первое уравнение, находим х = 12 или 35, а у = 35 или 12.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/6cd/6cda9702108faa20fde59913a6790463.png)
Andr1806:
А если по простому Пифагору, то так: a+b = 47. b = 47-a. a^2 + (47-a)^2 = 37^2. a^2+47^2 - 94a + a^2 = 37^2. 2a^2-94a+(47^2-37^2) = 0. a^2 - 47a + 420 =0. a1 = (47+23)/2 = 35. a2 = (47-23)/2 = 12. И наоборот: a2=12, b2 = 35. Площадь S = (35 ·12)/2 = 210 см^2.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад