Question

Знайти знаменник геометричної прогресії та її перший член b1,
якщо b 9= 81, b6 = -3​

Answer 1

По условию $\displaystyle b_9=b_1q^8=81$, $\displaystyle b_6=b_1q^5=-3$.

Решим систему:

$\displaystyle \left \{ {{b_1q^5=-3} \atop {b_1q^8=81}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b_1=\frac{-3}{q^5} } \atop {\frac{-3q^8}{q^5} =81}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b_1=\frac{-3}{q^5} } \atop {q^3=-27}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b_1=\frac{-3}{q^5} =\frac{-3}{(-3)^5}=\frac{1}{81} } \atop {q=-3}} \right.$

Ответ: $\displaystyle b_1=\frac{1}{81}; \;\; q=-3.$