Question

Помогите решить систему уравнений с пошаговым решением,
x+y=0
2x^2+xy+y^2=16​

Answer 1

Ответ:

(2sqrt(2), -2sqrt(2)); (-2sqrt(2), 2sqrt(2)), где sqrt - квадратный корень

Пошаговое объяснение:

Второе уравнение можно записать как

x^2 - xy + (x^2 + 2xy +y^2) = 16

Свернем скобочку

x^2 - xy + (x + y)^2 = 16

Мы знаем, что (x + y)^2 = 0 из первого уравнения. Итого имеем систему

x + y = 0

x^2 - xy = 16

Дальше из первого у-я получим, что y = -x. Подставим вместо у во второе у-е:

x^2 - x * (-x) = 16

x^2 + x^2 = 16

x^2 = 8

x = +/- 2 * sqrt(2)

Подставим в первое у-е и получим две пары решений:

(2 sqrt(2), -2 sqrt(2)); (-2sqrt(2), 2sqrt(2))