Question

два номера помогите пожалуйста ,они обведены​

Answer 1

№777

Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}$

По условию b₁ = 3, S = 4, тогда

$4=\dfrac{3}{1-q}\\\\4-4q=3\\ \\ 4q=1\\ \\ q=\dfrac{1}{4}$

Отсюда вычисляем следующие члены прогрессии:

$b_1;\;b_1q;\;b_1q^2,\;...,b_1q^n,\;...\\ \\ 3,\;\dfrac{3}{4},\;\dfrac{3}{16},\;\dfrac{3}{64},\;...,\; \dfrac{3}{4^{n-1}} ,\;...$

№780

$a) \;1-2+3-4+5-6+...+n(-1)^{n+1}+...$

$S_{100}=1-2+3-4+5-6+...+97-98+99-100=\\\\=\underset{50\;nap}{\underbrace{(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(97-98)+(99-100)}}=\\\\=\underset{50\;p.}{\underbrace{(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+(-1)}}=-1\cdot 50=-50$

$b)\;1^2-2^2+3^2-4^2+...+n^2(-1)^{n+1}+...$

$S_{100}=1^2-2^2+3^2-4^2+...+97^2-98^2+99^2-100^2=\\\\=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(97^2-98^2)+(99^2-100^2)=\\\\=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(97-98)(97+98)+(99-100)(99+100)=\\\\=(-1)(1+2)+(-1)(3+4)+...+(-1)(97+98)+(-1)(99+100)=\\\\=\underset{\;\;\;\;\quad\;100\;p.}{-1\cdot\underbrace{(1+2+3+4+...+97+98+99+100)}}=-1\cdot\dfrac{(1+100)\cdot100}{2}=-5050$