Question

знайдіть кількість розв'язків заданої системи рівнянь {x2+y2=1,xy=-1
A)4;B)0;C)2;D)1​
Срочно пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Первый способ:

$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1\\xy=-1\end{array}\right;$

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=>(x+y)^2=-1=>B)\;0$

(применяя формулу (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, переписали левую часть первого равенства системы, после чего подставили xy и упростили; далее получили, что (a+b)^2=-1, но это невозможно, поэтому данная система решений не имеет)

Второй способ:

$\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1\\xy=-1\end{array}\right;$

Из второй строки системы $y=-\dfrac{1}{x}$ ($x=0$, очевидно, не решение).

Тогда, подставляя это в 1ую строку системы получим:

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=1$

Но очевидно, что $x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2$ => система не имеет решений.

Третий способ:

Придя к случаю ниже:

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=1$

Перепишем его так:

$x^4-x^2+1=0,\;t=x^2\\t^2-t+1=0\\D=1-4=-3<0$

Тогда уравнение не имеет корней, а система решений.

Задание выполнено!