Question

найдите значение выражения f'(1)+f(1), если f(x)=2x-3✓x​

Answer 1

Формула для нахождения производной:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Из неё, в частности, следует:

$x'=1$

$(\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }$

Кроме этого:

$(Cf(x))'=Cf'(x)$

$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$

Рассмотрим исходную функцию:

$f(x)=2x-3\sqrt{x}$

Находим производную:

$f'(x)=(2x-3\sqrt{x})'=(2x)'-(3\sqrt{x})'=2x'-3(\sqrt{x})'=$

$=2\cdot1-3\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} }=2-\dfrac{3}{2\sqrt{x} }$

Находим значения функции и ее производной в точке 1:

$f(1)=2\cdot1-3\cdot\sqrt{1} =2-3=-1$

$f'(1)=2-\dfrac{3}{2\cdot\sqrt{1} }=2-\dfrac{3}{2} =\dfrac{1}{2}=0.5$

Тогда:

$f(1)+f'(1)=-1+0.5=-0.5$

Ответ: -0.5