Question

Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо його сторони дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см

Answer 1

Ответ:

наибольший угол равен 120°.

Объяснение:

Пусть дан треугольник Δ АВС . АВ= 3см, ВС= 5 см, АС= 7 см .

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны.

Так как сторона АС наибольшая , то  ∠ В - наибольший.

Применим теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2\cdot AB \cdot BC \cdot cos B;\\7^{2} =3^{2} +5^{2} -2\cdot5\cdot3\cdot cosB;\\30\cdot cosB=9+25-49;\\30\cdot cosB=-15;\\ \\cosB=-\dfrac{15}{30} ;\\ \\cosB=-\dfrac{1}{2}$

∠B = 120°