Question

доведіть нерівність
$9c {}^{2} + d {}^{2} + 4 \geqslant 3cd - 6c - 2d$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$9c^2+d^2+4\geq 3cd-6c-2d~~~~~~~~~|\cdot4\\\\36c^2+4d^2+16\geq 12cd-24c-8d\\\\(36c^2-12cd+d^2)+3d^2+16+24c+8d\geq 0\\\\(6c-d)^2+(24c-4d)+3d^2+12d+16\geq 0\\\\(6c-d)^2+4(6c-d)+4+3d^2+12d+12\geq 0\\\\(6c-d+2)^2+3(d^2+4d+4)\geq 0\\\\(6c-d+2)^2+3(d+2)^2\geq 0$

неравенство верно, поскольку

квадрат любой величины ≥0

верно и исходное неравенство

доказано