Question

Срочно!! 40 баллов
У трикутника ABC кут C=90 градусiв, BC=3 см,AC=4 см. Точка дотику вписаного кола поділяє більший катет на відрізки 1 і 3 см, рахуючи від вершини прямого кута. Через центр вписаного кола проведено пряму паралельно катету BC. Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, що лежить між сторонами AB і AC

Answer 1

Ответ:

KH = 2,25 см

Объяснение:

Пусть Н точка касания вписанной окружности с катетом АС.

СН = 1 см,  НА = 3 см.

Свойство касательной:

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Проведем радиус ОН в точку касания.

ОН⊥АС по свойству касательной,

ВС⊥АС как катеты, значит ОН║ВС как перпендикуляры к одной прямой.

Продлим ОН до пересечения с гипотенузой АВ в точке К.

КН - искомый отрезок.

ΔAKH ~ ΔABC по двум углам:

∠А - общий,

∠АНК = ∠АСВ = 90°.

Из подобия треугольников следует:

$\dfrac{KH}{BC}=\dfrac{AH}{AC}$

$\dfrac{KH}{3}=\dfrac{3}{4}$

$KH=\dfrac{3\cdot 3}{4}$

KH = 2,25 см