Question

Помогите решить уравнение. Алгебра 10 класс
sin5x - 2cos^2x + sin9x = -1
Дам 100 баллов

Answer 1

sin5x - 2cos²x + sin9x = -1

sin5x + sin9x =  2cos²x -1

2sin((9x +5х)/2)соs((9x -5х)/2)=2cos²x -( sin²х+cos²x)

2sin7х*соs2х=2cos²x -sin²х-cos²x

2sin7х*соs2х=cos²x -sin²х

2sin7х*соs2х=cos2x

соs2х-2sin7х*соs2х=0

соs2х(1-2sin7х)=0

1)соs2х=0 , 2х=π/2+πn  ,x=π/4+πn/2 ,n∈Z

2)1-2sin7х=0, sin7х=1/2 , 7x=(-1)ⁿarsin1/2+πn, 7x=(-1)ⁿ*π/6+πn,

x=(-1)ⁿπ/42+πn/7 , n∈Z

Ответю x=π/4+πn/2 ,n∈Z ; x=(-1)ⁿπ/42+πn/7 , n∈Z