Ответы
1) Автор должен признаться, что весьма завидует аппетиту и желудку такого рода людей (Изъяснительное)
2) Когда экипаж въехал на двор, господин был встречен трактирным слугою, или половым, как их называют в русских трактирах, живым и вертлявым до такой степени, что даже нельзя было рассмотреть, какое у него было лицо. (В первом случае: придаточное времени, во втором: изъяснительное, в третьем: изъяснительное, в четвертом: определительное)
3) Чичиков проснулся, потянул руки и ноги и почувствовал, что выспался хорошо. (Изъяснительное)
4) Узнавши, что он шел в палату за совершением купчей, Манилов изъявил готовность ему сопутствовать. (Изъяснительное)
5) Наконец он решился перенести свои визиты за город и навестить помещиков Манилова и Собакевича, которым дал слово. (определительное)
6) Хотя, конечно, они лица не так заметные, и то, что называют второстепенные или даже третьестепенные, хотя главные ходы и пружины поэмы не на них утверждены и разве кое-где касаются и легко зацепляют их, — но автор любит чрезвычайно быть обстоятельным во всем и с этой стороны, несмотря на то что сам человек русский, хочет быть аккуратен, как немец. (Уступки, изъяснительное, уступки, изъяснительное)
7) Как он ни был степенен и рассудителен, но тут чуть не произвел даже скачок по образцу козла, что, как известно, производится только в самых сильных порывах радости. (Изъяснительные)