Question

В трикутнику ABC кут ABC=120° AB = 6 см площа трикутника дорівнює 6 корінь з 3 см квадратних ;Обчисліть висоту трикутника проведену до вершини кута B​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника находится по формуле:

$S = \frac{1}{2} ac \sin( \beta )$

$S = 6 \sqrt{3}$

$\frac{1}{2} \times a \times 6 \times \sin( {120}^{ \circ} ) = 6 \sqrt{3} \\ a \times 3 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3} \\ \frac{3 \sqrt{3} }{2} a= 6 \sqrt{3} \\ a = 6 \sqrt{3} \times \frac{2}{3 \sqrt{3} } \\ a = 4$

Формула высоты из угла ABC

$h = \frac{2S}{b}$

Нам надо найти сторону b=AC.

По теореме косинусов

AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB

${b}^{2} = {4}^{2} + {6}^{2} - 2 \times 4 \times 6 \times \cos( {120}^{ \circ} ) \\ {b}^{2} = 16 + 36 - 48 \times ( - \frac{1}{2}) \\ {b}^{2} = 52 + 24 \\ {b}^{2} = 76 \\ b = \sqrt{76} \\ b = 2 \sqrt{19}$

Теперь найдем высоту

$h = \frac{2 \times 6 \sqrt{3} }{2 \sqrt{19} } = \frac{6 \sqrt{3} }{ \sqrt{19} } \times \frac{ \sqrt{19} }{ \sqrt{19} } = \frac{6 \sqrt{57} }{19}$