Question

З точки кола до діаметра проведено перпендикуляр. Знайти довжину перпендикуляра, якщо його основа поділяє діаметр на відрізки 1,8 см і 3,2 см. Яка довжина хорд, проведених з цієї точки до кінців діаметра?

Answer 1

Ответ:
СН=2,4см
АС=4см
СВ=3см

Решение:
Пусть СН будет х, тогда НМ тоже будет х.
По свойству хорд.
СН*НМ=АН*НВ
х*х=3,2*1,8
х²=5,76
х=√5,76
х=2,4см. СН

Соедим АС и СВ. Получили прямоугольный треугольник ∆АВС.
∠АСВ=90°, вписанный опирается на диаметр.
АВ=АН+НВ=3,2+1,8=5см.
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника.
АС=√(АН*АВ)=√(3,2*5)=√16=4см
СВ=√(ВН*АВ)=√(1,8*5)=√9=3см