Ответы
Ответ:
1) x₁=5; x₂= –3; x₃=1
2) x₁= –1; x₂=2; x₃= –3
Объяснение:
Здесь представлены 2 приведенных кубических уравнений вида: x³+px²+qx+r=0, в которой выполняется система равенств:
х₁+х₂+х₃= –р
х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃=q
x₁•x₂•x₃= –r
Будем подставлять значения коэффициентов в наши уравнения.
1) х³–3х²–13х+15=0
х₁+х₂+х₃= –(–3)=3
х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃= –13
x₁•x₂•x₃= –15
Начнем с последнего уравнения системы
x₁•x₂•x₃= –15. Разложим его результат на простые множители: 1•3•5=15 У нас число отрицательное –15, значит один из этих множителей должен быть отрицательным (минус•плюс=минус). Теперь посмотрим на первое уравнение системы: число 3 – положительное, значит положительным будет самый больший множитель, а отрицательным либо 1, либо 3. Пусть 3 будет отрицательной, (–3) тогда:
x₁+x₂+x₃=5–3+1=2+1=3
Тогда искомые корни уравнения:
x₁=5; x₂= –3; x₃=1
Проверим по второму уравнению системы:
x₁•x₂•x₃=5•(–3)•1= –15
х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃=5•(–3)+5•1+(–3)•1= –15+5–3=–18+5= –13
Аналогично решаем второе уравнение:
2) х³+2х²–5х–6=0
х₁+х₂+х₃= –2
х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃= –5
x₁•x₂•x₃= –(–6)=6
1•2•3=6
Если сумма корней – отрицательное число, значит будет отрицательным наибольший множитель, подставим:
x₁+x₂+x₃= –1+2–3=2–4= –2
x₁= –1; x₂=2; x₃= –3
Проверка:
x₁•x₂•x₃= –1•2•(–3)= –2•(–3)=6
х₁•х₂+х₁•х₃+х₂•х₃= –1•2+(–1)•(–3)+2•(–3)= = –2+3–6=3–8= –5