Question

Помогите пожалуйста решить пример 100баллов!

Answer 1

1)

$\displaystyle a^{\frac{4}{3} } +8a^{\frac{1}{3} } b=a^{\frac{1}{3} } (a^{\frac{3}{3} } +2^{3} b^{\frac{3}{3} } )=a^{\frac{1}{3} } ((a^{\frac{1}{3} })^{3} +2^{3} (b^{\frac{1}{3} })^{3} )=\\=a^{\frac{1}{3} } (a^{\frac{1}{3} } +2b^{\frac{1}{3} } )(a^{\frac{2}{3} } -a^{\frac{1}{3} } *2b^{\frac{1}{3} }+4b^{\frac{2}{3} } )=\\\displaystyle =a^{\frac{1}{3} } (a^{\frac{1}{3} } +2b^{\frac{1}{3} } )(a^{\frac{2}{3} } -2*\sqrt[3]{ab} +4b^{\frac{2}{3} } )$

2) одинаковые множители  $\displaystyle (a^{\frac{2}{3} } -2*\sqrt[3]{ab} +4b^{\frac{2}{3} } )$    посокращаем

остается $\displaystyle =a^{\frac{1}{3} } (a^{\frac{1}{3} } +2b^{\frac{1}{3} } )-2*(ab)^{\frac{1}{3} } =a^{\frac{2}{3} } +2*a^{\frac{1}{3} } b^{\frac{1}{3} } -2*a^{\frac{1}{3} } b^{\frac{1}{3} }=a^{\frac{2}{3} } =\sqrt[3]{a^{2} }$

3) а=√0,125.

$\displaystyle( \sqrt{0,125} )^{\frac{2}{3} } =(( \sqrt{0,125} )^{2} )^{\frac{1}{3} } =(0,125)^{\frac{1}{3}$=$\displaystyle = (0,5^{3} )^{\frac{1}{3} } =0,5$

Answer 2

Ответ:

$\boxed{\ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\ \ ,\ \ x^{n}\cdot x^{k}=x^{n+k}\ \ ,\ \ \sqrt[n]{x^{k}}=x^{\frac{k}{n}}\ }$

$\displaystyle \frac{a^{\frac{4}{3}}+8a^{\frac{1}{3}}b}{a^{\frac{2}{3}}-2\sqrt[3]{ab}+4b^{\frac{2}{3}}}}-2(ab)^{\frac{1}{3}}=\frac{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a+8b)}{(a^{\frac{1}{3}})^2-2(ab)^{\frac{1}{3}}+(2b^{\frac{1}{3}})^2}}-2(ab)^{\frac{1}{3}}=\\\\\\=\frac{a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{3}}+2b^{\frac{1}{3}})(\, (a^{\frac{1}{3}})^2-2(ab)^{\frac{1}{3}}+(2b^{\frac{1}{3}})^2\, )}{(a^{\frac{1}{3}})^2-2(ab)^{\frac{1}{3}}+(2b^{\frac{1}{3}})^2}}-2(ab)^{\frac{1}{3}}=$

$=a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{3}}+2b^{\frac{1}{3}})-2(ab)^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{2}{3}}+2(ab)^{\frac{1}{3}}-2(ab)^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$

Если  $a=\sqrt{0,125}\ \ ,$  то  $a^{\frac{2}{3}}=\sqrt{0,125}^{\frac{2}{3}}=\Big((\sqrt{0,125})^2\Big)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{0,125}=0,5$  .

Если  $a=\sqrt[5]{5}$  то  $a^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[5]{5})^{\frac{2}{3}}=5^{\frac{2}{15}}=\sqrt[15]{25}\approx 1,24$