Question

ПОЖАЛУЙСТА УМАЛЯЯЮ ПОМОГИТЕ !!!. помогите плиз!!!!!!!!!​

Answer 1

$a) \: \: 5x^{4} - 12x^{3} + 14x^{2} - 12x + 5 = 0$

Запишем -12х³ как -5х³-7х³; 14х² как 7х²+7х²; -12х как -7х-5х для того, чтобы разложить уравнение на множители.

$5x^{4} - 5x^{3} - 7x^{3} + 7x^{2} + 7x^{2} - 7x - 5x - 5 = 0 \\ \\ 5x^{3}(x - 1) - 7x^{2}(x - 1) + 7x(x - 1) - 5(x - 1) = 0 \\ \\ (x - 1)(5x^{3} - 7x^{2} + 7x - 5) = 0$

Если произведение равно нулю, один из множителей равен нулю. Имеем два уравнения:

$x - 1 = 0 \: \: \: \: \: \: 5x^{3} - 7x^{2} + 7x - 5 = 0$

Решим левое уравнение:

$x - 1 = 0 \\ x = 1$

Вернёмся к правому уравнению:

$5x^{3} - 7x^{2} + 7x - 5 = 0 \\ \\ 5x^{3} - 5x^{2} - 2x^{2} + 2x + 5x - 5 = 0 \\ \\ 5x^{2}(x - 1) - 2x(x - 1) + 5(x - 1) = 0 \\ \\ (x - 1)(5x^{2} - 2x + 5) = 0 \\ \\x - 1 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5x^{2} - 2x + 5 = 0$

Уравнение х-1=0 мы уже решали, поэтому нам остаётся решить правое квадратное уравнение. Решим по дискриминанту.

$5x^{2} - 2x + 5 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ D = b^{2} - 4ac = ( - 2)^{2} - 4 \times 5 \times 5 = - 96 < 0$

D<0, поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ: х=1.

$b)x^{3} - 3x^{2} - 3x + 1 = 0$

Распишем х³+1 по формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).

$(x + 1)(x^{2} - x + 1) - 3x(x + 1) = 0 \\ \\ (x + 1)(x^{2} - x + 1 - 3x) = 0 \\ \\ x^{2} - 4x + 1 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x + 1 = 0$

Решим правое уравнение:

$x + 1 = 0 \\ \\ x \frac{}{1} = - 1$

Вернёмся к левому уравнению. Решим по дискриминанту:

$x^{2} - 4x + 1 = 0 \\ \\ D = ( - 4)^{2} - 4 \times 1 \times 1 = 16 - 4 = 12 \\ \\ x \frac{}{2} = \frac{4 + \sqrt{12} }{2} = \frac{4}{2} + \frac{2 \sqrt{3} }{2} = 2 + \sqrt{ 3} \\ \\ x \frac{}{3} = \frac{4 - \sqrt{12} }{2} = \frac{4}{2} - \frac{2 \sqrt{3} }{2} = 2 - \sqrt{ 3}$

Ответ:

$x \frac{}{1} = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x \frac{}{2} =2 + \sqrt{3} \: \: \: \\ \\ x \frac{}{3} =2 - \sqrt{3} \: \: \:$