Question

Выполните деление уголком многочлена:
а) 2х³-2²+х+3 на многочлен х²-3х-4;
б) х⁴+х³-5х²+х-6 на многочлен х²+1.​

Answer 1

Ответ:

При делении многочлена на многочлен подбираем выражение в частное так, чтобы уравнять старшую степень  делимого и старшую степень произведения делителя на выражение , записанное в частном.

$a)\\{}\ \ \ \ \ 2x^3-2x^2+x+3\ \ |\ x^2-3x-4\\{}\ -(2x^3-6x^2-8x)\ \ \ \ --------\\{}\ ---------\quad \ \ 2x+4\\{}\qquad \ \ \ \ \ \ 4x^2+9x+3\\{}\qquad \ -(4x^2-12x-16)\\{}\qquad ---------\\{}\qquad \qquad \qquad \quad 21x+19\\\\\\2x^3-2x^2+x+3=2x+4+\dfrac{21x+19}{x^2-3x-4}$

$b)\\{}\ \ \ x^4+x^3-5x^2+x-6\ \ |\ x^2+1\\{}-(x^4+x^2)\qquad \qquad \qquad ------\\{}\ ----------\qquad \ x^2+x-6\\{}\ \qquad \ \ x^3-6x^2+x-6\\{}\ \ \ \ \ \ -(x^3+x)\\{}\qquad ---------\\{}\qquad \qquad \ \ -6x^2-6\\{}\qquad \qquad -(-6x^2-6)\\{}\qquad \qquad \ \ ------\\[}\qquad \qquad \qquad \qquad 0\\\\\\x^4+x^3-5x^2+x-6=(x^2+x-6)(x^2+1)$