Question

Найди периметр треугольника RTY, если SD- средняя линия этого треугольника и периметр треугольника SDT равен 34 см

Answer 1

Ответ:

• Периметр треугольника RTY равен 68 см.

Объяснение:

• Теорема о средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

Тогда если SD - средняя линия, то SD║RY и $\displaystyle \bf \frac{RY}{SD} =2$.

• Теорема о параллельной прямой: Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Так как SD║RY, то $\bf\triangle RTY \sim \triangle STD$.

В подобных треугольниках отношения соответствующих линейных элементов пропорциональны и равны коэффициенту подобия k, то есть: $\displaystyle \frac{RT}{ST}=\frac{TY}{TD}=\frac{RY}{SD} =\frac{P_{RTY}}{P_{STD}} =k$.

Откуда $\displaystyle \bf\frac{RY}{SD} =k=2$, значит, $\displaystyle \bf\frac{P_{RTY}}{P_{STD}} =2 \;\Rightarrow\; P_{RTY}=2\cdot P_{STD}=2\cdot 34=68$см.