Question

Пожалуйста помогите по теореме трёх перпендикуляров. Прямая DA перпендикулярная плоскости альфа (в плоскости лежит треугольник ABC) и касается точки А. AC = 3 см. AB = 5 см. Угол BAC = 30 градусов. DA = 7 см. Найти расстояние от точки D до BC в см.

Answer 1

Ответ:
DM≈7см

Решение:
S(∆ABC)=½*AC*AB*sinCAB
sin30°=1/2
S(∆ABC)=½*3*5*½=3,75см²

Теорема косинусов
СВ=√(АС²+АВ²-2*АС*АВ*cosCAB)
cos30°=√3/2
CB=√(5²+3²-2*5*3*√3/2)=
=√(25+9-15√3)=√(25+9-26)≈√8≈3.

S(∆ABC)=½*AM*CB;
AM=2*S(∆ABC)/CB=2*3,75/3=7,5/3=
=2,5см

∆DAM- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
DM=√(DA²+AM²)=√(7²+2,5²)=
=√(49+6,25)=√55,25≈7см