Question

найдите множество значений​

Answer 1

Дано:

$f(x) = sin^2x + 4sinx + 6$

Найти:
$E(f)$
Решение:

Чтобы найти левую и правую гриницу подставим значение аргумента, при котором функция синуса имеет минимальное и максимальное значение.

В точке $x = \frac{\pi}{2}$ синус имеет максимальное значение =>
$sin^2\frac{\pi}{2} + 4sin\frac{\pi}{2} + 6 = 11$, 11 - максимальное значение f(x)

В точке $x = \frac{3\pi}{2}$ синус имеет минимальное значение =>

$sin^2\frac{3\pi}{2} + 4sin\frac{3\pi}{2} + 6 = 6$, - минимальное значение f(x)

Никаких других ограничей функция не имеет, следовательно $E(f) = [6; 11]$

Answer 2

Функция синуса имеет 2 предельных значения: -1 и 1.

Подставим эти варианты в выражение:

1) (-1)² + 4*(-1) + 6 = 3.

2) 1² + 4*1 + 6 = 11.

Ответ- множество значений​ выражения: 3 ≤ f ≤ 11.