Question

Изаестно:
sin L=-12/13 pi<L<3pi/2
Найти:
cosL;tgL;ctgL​

Answer 1

$\sin\alpha = -\dfrac{12}{13}\,,\ \pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}$

Исходя из неравенства, мы знаем, что угол находится в третьей четверти. Значит, косинус этого угла также будет отрицателен. Из основного тригонометрического тождества находим этот косинус.

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\\\\\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$

Теперь извлекаем корень, но не забываем добавить перед ним знак минус.

$\cos\alpha = -\sqrt{1-\sin^2\alpha} = -\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2} = -\sqrt{1-\dfrac{144}{169}} = -\sqrt{\dfrac{25}{169}} = \boldsymbol{-\dfrac{5}{13}}$

Теперь можем найти и тангенс.

$\text{tg}\,\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \dfrac{12\cdot 13}{13\cdot 5} = \boldsymbol{\dfrac{12}{5}}$

Зная тангенс, находим котангенс.

$\text{tg}\,\alpha\cdot\text{ctg}\,\alpha = 1\\\\\text{ctg}\,\alpha = \dfrac{1}{\text{tg}\,\alpha} = \dfrac{1}{\frac{12}{5}} = \boldsymbol{\dfrac{5}{12}}$

Ответ: $\cos\alpha = -\dfrac{5}{13}\,;\ \text{tg}\,\alpha = \dfrac{12}{5}\,;\ \text{ctg}\,\alpha = \dfrac{5}{12}$ .