Ответы
Ответ:
1) AF=8 (AEF -египетский треугольник)
AC=AF+CF=12+8=20
BC/AC=EF/AF -> BC=AC*EF/AF=20*6/8=15
2) ΔMNL подобен ΔMNK - ∠M общий, ∠MNL = ∠MKN
k = 8/x = x/18 = y/21
8/x = x/18
8*18 = x²
9*16 = x²
x = 3*4 = 12
k = 8/12 = 2/3
y/21 = 2/3
y = 2*21/3 = 2*7 = 14
3)∠TFO = ∠ESO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых TF и SE секущей FS,
∠TOF = ∠EOS как вертикальные, ⇒
ΔTOF подобен ΔEOS по двум углам.
TF : SE = OF : OS
x = TF = SE · OF / OS = 50 · 8 / 20 = 20
4)Смотреть фото
5)∠RKE = ∠RTK по условию,
∠KRE - общий для треугольников KRE и TRK, значит
ΔKRE ~ ΔTRK по двум углам.
RE==
= 5
6)Из треугольника АМЕ по теореме Пифагора х=корень из (169-25)=12.
Т.к. МЕ и СВ перпендикулярны АС, то МЕ||СВ. И треугольники АМЕ и АСВ-
подобны. В них соответственные стороны пропорциональны. АМ/АС=х/у.
5/15=12/у. у=15*12/5=36. х=12, у=36
7)Из прямоугольного треугольника LOM по теореме Пифагора:
OM =√(OL² + LM²) = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20
∠KRO = ∠OLM = 90°,
∠RKO = ∠LOM по условию, значит
ΔRKO = ΔLOM по двум углам.
x=
y=
8)В треугольниках ВDЕ и АВС
∠ВЕD=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых ВЕ и АС и секущей ВС.
∠ВDЕ=∠ВАС как соответственные углы при параллельных прямых DЕ и АС и секущей ВА.
∠В общий. ⇒ эти треугольники подобны.
АВ:ВD=АС:DЕ и ВС:ВЕ=АС:DЕ
Пусть ВD=х, а ВЕ=у.
Тогда АВ:ВD=(х+7,2):х=16:10, откуда х=12 ( уравнение простое, решить его самостоятельно несложно)
Точно так же
(у+7,8):у=16:10, откуда у=13.
Следовательно, ВD=12, DЕ=13
![](https://st.uroker.com/files/192/192b50409529948cb5d9350a06a2bfbd.jpg)