Question

РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ(ЛОГОРИФМЫ)

Answer 1

Ответ:

${5}^{ log_{5}(x - y) } = 1 \\ {3}^{x} - {3}^{ y} = 6 log_{2}8$

преобразуем каждое из выражений

${5}^{ log_{5}(x - y) } = 1$

используем свойство логарифма:

${a}^{ log_{a}b} = b$

получим

$x - y = 1$

теперь преобразуем выражение

$6 log_{2}8 = 6 log_{2} {2}^{3} = 6 \times 3 log_{2}2 = 18$

теперь запишем данную систему с преобразованными выражениями

$x - y= 1 \\ {3}^{x} - {3}^{y} = 18$

с первого уравнения: х=у+1 подставим это во второе уравнение

${3}^{y + 1} - {3}^{y} = 18 \\ {3}^{y} (3 - 1) = 18 \\ {3}^{y} \times 2 = 18 \\ {3}^{y} = 9 \\ {3}^{y} = {3}^{2} \\ y = 2$

х=1+у=1+2=3

ОТВЕТ: (3;2)