Question

помогите пожалуйста решить 2 уравнения с объяснением

$1) \: x - 2 {x}^{ \frac{1}{2} } + 1 = 0$
это первое
$2) \: \: x + 2 {x}^{ \frac{1}{2} } - 3 = 0$
и второе
.

заранее спасибо
​

Answer 1

Оба уравнения можно привести к привычному виду при помощи замены переменной. После замены имеем простое квадратное уравнение, которое решаем любым удобным способом. После того, как квадратное уравнение будет решено, не забываем вернуться к исходной переменной x

1 уравнение:

$x - 2x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0\\t = x^{\frac{1}{2}}\\t^2 = (x^{\frac{1}{2}})^2 = x\\t^2 - 2t + 1 = 0\\(t-1)^2 = 0\\t = 1\\x^{\frac{1}{2}} = 1\\x = 1$

Ответ: x = 1

2 уравнение:

$x + 2x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0\\t = x^{\frac{1}{2}}\\t^2 = x\\t^2 + 2t - 3 = 0\\D = 2^2 - 4*1*(-3) = 16\\\sqrt{D} = 4\\t_1 = \frac{-2 + 4}{2 * 1} = 1\\t_2 = \frac{-2 - 4}{2 * 1} = -3\\x^{\frac{1}{2}} = t_1 = 1 => x = 1\\x^{\frac{1}{2}} = t_2 = -3 => no solutions$

Ответ: x = 1

nosolutions - нет решений, так как $x^{\frac{1}{2}} > 0$