Question

Найдите разность арифметической прогрессии (xn), если x1=−19, x3=−43.

Answer 1

1 способ:

Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии: $\displaystyle x_n= \frac{x_{n-k}+x_{n+k}}{2}$ (средний член равен полусумме крайних).

Тогда $\displaystyle x_2=\frac{x_1+x_3}{2}=\frac{-19+(-43)}{2} =\frac{-62}{2}=-31$.

Значит, $\displaystyle d=x_2-x_1=-31-(-19)=-31+19=-12$.

Ответ: $\boxed{d=-12}$

2 способ:

Воспользуемся формулой $n$-ого члена: $\displaystyle x_n=x_1+(n-1)d$.

Тогда $\displaystyle x_3=x_1+(3-1)d=x_1+2d$.

Откуда $\displaystyle d=\frac{x_3-x_1}{2}=\frac{-43-(-19)}{2}=\frac{-43+19}{2} =\frac{-24}{2}=-12$.

Ответ: $\boxed{d=-12}$