Question

знайти площу фігури обмеженої у=-х2+4, у=4-х​

Answer 1

Пошаговое объяснение:Вычисление площади фигуры сводится к вычислению определённого интеграла:
S= intlimits^b_a {(f(x)-g(x))} , dx
Чертим линии и определяем по графику пределы интегрирования, а также расположение линий. По графику видим, что функция y=4-x лежит выше чем y=x²+2. Пределы в которых находится фигура -2 и 1.

S=∫¹₋₂(4-x-x²-2)dx=∫¹₋₂(2-x-x²)dx=2x-x²/2-x³/3 |¹₋₂ = 2-1/2-1/3-(2*(-2)-(-2)²/2-(-2)³/3) = 2-1/2-1/3+4+2-8/3=8-1/2-3=4 1/2=4,5 ед²