Question

Пример из алгебры 9-го класса. Буду благодарна за подробное решение данного неравенства!)

Answer 1

Ответ:

x = 0.4, y = 2

Пошаговое объяснение:

Вторую строку распишем как (1/x)^2 - (1/y)^2 = 6.
По формуле разности квадратов получаем $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) = 6$
Из первой строки известно, что 1/x + 1/y = 3. Следовательно, 3(1/x - 1/y) = 6, тогда 1/x-1/y = 2.
Мы смогли свести систему уравнений к виду $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =3} \atop {\frac{1}{x} - \frac{1}{y} =2}} \right.$. Тогда делаем замену: 1/x = a, 1/y = b. Получаем
a+b = 3
a-b = 2
Выражаем из первого уравнения a: a = 3-b
Подставляем во второе уравнение: 3-b-b=2
3-2b = 2
-2b = -1
b = 1/2
Из равенства a=3-b, получаем, что a= 3 - 1/2 = 2.5
Значит, a=2.5, b = 0.5. Тогда 1/x = 2.5, 1/y = 1/2.
x = 0.4, y = 2.