Question

Выберите верные утверждения
Высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов. Проекция катета равна отношению квадрата этого катета к гипотенузе. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению квадрата катета к его проекции на гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника равна среднему пропорциональному из проекций катетов на гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Проекция катета равна отношению квадрата высоты к проекции другого катета.​

Answer 1

Ответ:

Верны все утверждения, кроме первого.

Объяснение:

Теорема о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике:

• высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

• $h^2=a_c\cdot b_c$        (1)

• катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

• $a^2=c\cdot a_c$          (2)
• $b^2=c\cdot b_c$

Выберем верные утверждения:

• Высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов.

Неверно, квадрат высоты равен произведению проекций катетов.

• Проекция катета равна отношению квадрата этого катета к гипотенузе.

Верно. Из равенства (2) получаем:

$a_c=\dfrac{a^2}{c}$

• Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению квадрата катета к его проекции на гипотенузу.

Верно. Из равенства (2) получаем:

$c=\dfrac{a^2}{a_c}$

• Высота прямоугольного треугольника равна среднему пропорциональному из проекций катетов на гипотенузу.

Верно, если считать, что речь идет о высоте, проведенной к гипотенузе, это первая часть теоремы.

• Высота прямоугольного треугольника равна отношению произведения катетов к гипотенузе.

Верно. Эту формулу легко получить из двух формул площади прямоугольного треугольника:

$S=\dfrac{1}{2}ab$    и     $S=\dfrac{1}{2}ch$

$ab=ch$

$h=\dfrac{ab}{c}$

• Проекция катета равна отношению квадрата высоты к проекции другого катета.​

Верно. Из формулы (1) получаем:

$a_c=\dfrac{h^2}{b_c}$