Question

Стороны параллелограмма равны 16 см и 18 см, а угол между ними 30 градусов.  Найти периметр равновеликого квадрата. Я дам 40 баллов​

Answer 1

Рассмотрим данный параллелограмм. Назовем его ABCD. Где AB = 16см, AD = 18см, ∠BAD = 30°. Проведем высоту BH к стороне AD. Рассмотрим △ABH, который является прямоугольным (так-как BH - высота). Так-как ∠BAD = 30°, то катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузе, то есть: BH = 1/2AB = 1/2 * 16 = 8. Теперь зная высоту параллелограмма ABCD, по теореме о площади параллелограмма можем найти площадь параллелограмма:

$S_{abcd}=18 \cdot8$

Равновеликие фигуры, это те фигуры которые имеют равные площади, значит площадь квадрата равна площади параллелограмма то есть: $S_{abcd}=S$ Где S - площадь квадрата.

Тогда по теореме о площади квадрата: $S=a^2 \Rightarrow a=\sqrt{S}$ где $a$ - сторона квадрата. Тогда получим:

$a=\sqrt{18\cdot 8}= \sqrt{9\cdot2\cdot 2^3}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2^4}=3\cdot4=12$.

Так-как это квадрат, то все его стороны равны. Отсюда получаем что периметр квадрата равен: $P=4a=4\cdot12=48$см.

Ответ: 48см