Question

В прямоугольном треугольнике MNG MNG высота GDGD, проведенная из прямого угла, равна 3,33,3. Найди значение гипотенузы MNMN, если один из её отрезков, на которые делит высота GDGD, равен 1,51,5.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведенная из прямого угла, равна 3,3. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5.

Объяснение:

Дано: ΔMNG(∠G = 90°), GD - высота, GD⊥ MN, GD = 3,3 ед, DN = 1,5 ед

Найти: гипотенузу MN-?

Теорема: Высота, которую провели из вершины прямого угла на гипотенузу, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу.

Данную теорему можно записать так:

$GD = \sqrt{MD \times DN}$

MD - проекция катета MG на гипотенузу MN, DN - проекция катета GN на гипотенузу MN.

DN = 1,5 ед, GD = 3,3 ед.

Найдём MD:

$3,3 = \sqrt{MD \times 1,5}$

3,3² = MD•1,5

10,89=MD•1,5

MD=10,89 ÷ 1,5 = 7,26 ед

Тогда гипотенуза MN = MD + DN = 7,26 +1,5 = 8,76 ед.